อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
โอ๊ะโอ ขออภัยครับ ตอนแรกก็คิดว่าถูกแล้วแต่พอกลับไปเช็คที่โจทย์ถึงได้รู้ว่าพิมพ์ผิดครับ สงสัยตอนนั้นเมาไวน์  ผมแก้ให้แล้วครับ แต่ถ้าเป็นอย่างแบบเดิมคุณ Warut แก้ได้รึเปล่าครับ ผมลองทำดูแล้วดูเหมือนจะไม่ออกครับ 
|
ขอบคุณมากครับ
ถ้าเป็นโจทย์ข้อ 6. อันเก่า
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
6. $xdy + ydx = (x^2+y^2)dx$
|
จะมีคำตอบคือ $$y=1+x\left(\frac{\sin x-c\cos x}{\cos x+c\sin x}\right)$$ วิธีทำคร่าวๆแบบของผมคือ ให้ $$y=-\frac{xu'}{u}$$ แทนค่าลงในสมการโจทย์ แล้วเราจะได้ว่า $$xu''+2u'+xu=0$$ แทนค่า $$u=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$$ แล้วแก้สมการหาคำตอบมาอันนึง ซึ่งอันที่ง่ายที่สุดคือ $$u=\frac{\sin x}{x}$$ แทนค่ากลับไป เราจะได้ $$y=1-x\cot x$$ เป็นคำตอบอันหนึ่ง หา general solution โดยให้ $$y=1-x\cot x+\frac1z$$ แทนค่ากลับลงไปในสมการโจทย์ แล้วเราจะพบว่า $$xz'+(1-2x\cot x)z+1=0$$ ซึ่งมีคำตอบคือ $$z=\frac{\sin x}{x}(\cos x+c\sin x)$$ แทนค่ากลับลงไปจะได้คำตอบดังที่ผมให้ไว้ข้างต้น ใครอยากรู้ว่ามึนแค่ไหน ก็ลองทำตามขั้นตอนที่ผมบอกดูนะครับ
ให้สังเกตนิดนึงว่าคำตอบ $y=1-x\cot x$ มาจากกรณีที่ $c\to\infty$ ครับ