อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~
ทฤษฎีจำนวน
1. จงหาผลบวกของจำนวนนับ $k$ ทุกจำนวนที่น้อยกว่า 100 และ $48\left |k^3+47\,\right. $
|
ไม่รู้ถูกรึเปล่านะครับ ช่วยชี้แนะด้วย
ข้อ 1 เพราะว่า k เป็นจำนวนนับดังนั้น k สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ
$$48q,48q+1,48q+2,...,48q+47 เมื่อ q\geqslant0$$
ลองให้ k เป็นจำนวนคู่บวกจะได้ว่า k เขียนได้อยู่ในรูปของ $2m$ เมื่อ $m\in\mathbb{N}$
ดังนั้น $k^3+47 = (2m)^3+47 = 8m^3+47 $
จะได้ว่าถ้า k เป็นจำนวนคู่แล้ว $48\nmid k^3+47$
ดังนั้น k เป็นจำนวนคี่แน่นอน มาพิจารณาจำนวน $48q+1,48q+3,....,48q+i$ เมื่อ i เป็นจำนวนคี่บวกที่มีค่าไม่เกิน 47
จะเห็นว่า $48|k^3+47$ ก็ต่อเมื่อ $48|i^3+47$
จะได้ค่า i คือ 1 ตัวเดียวเท่านั้น
ดังนั้นจะได้ค่าของ k คือ $48(0)+1 , 48(1)+1 , 48(2)+1 = 1 , 49 , 97$
จะได้ผลรวมของค่า k ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ $1+49+97=147$