อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured
ต้องการติดแอร์ทั้งหมด 10 เครื่องที่ตึกหกชั้น โดยที่ติดชั้นแรกกับชั้นสองรวมกันได้ไม่เกิน 4 เครื่อง และอาจมีบางชั้นที่ไม่มีแอร์ติดเลย ถามว่าจะมีทั้งหมดกี่วิธี
|
แอร์แต่ละตัวถือว่าเป็นของเหมือนกัน ส่วนชั้นแต่ละชั้นถือว่าเป็นของที่ต่างกัน
เหมือนกับการใส่ของที่เหมือนกัน ลงในกล่องที่ต่างกัน โดยที่ $(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) $ เป็นผลเฉลยที่ไม่เป็นจำนวนลบของสมการ $x_1+x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 10, 0 \le x_1 + x_2 \le 4$
ซึ่งแบ่งได้ 5 กรณีย่ิอยคือ
$ x_1+x_2 = 0$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 10$ จะมี $\binom{1}{1} \binom{13}{3}$ วิธี
$ x_1+x_2 = 1$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 9$ จะมี $\binom{2}{1} \binom{12}{3}$ วิธี
$ x_1+x_2 = 2$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 8$ จะมี $\binom{3}{1} \binom{11}{3}$ วิธี
$ x_1+x_2 = 3$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 7$ จะมี $\binom{4}{1} \binom{10}{3}$ วิธี
$ x_1+x_2 = 4$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 6$ จะมี $\binom{5}{1} \binom{9}{3}$ วิธี
รวมทั้งหมดคือ $15[\binom{9}{3} +\binom{10}{3}+...\binom{13}{3}] = ?$