[poper]

เนื่องจากแบบเรียน สอวน. นั้น ไม่มีเฉลย จึงคิดว่าน่าจะร่วมกันทำเฉลยซะใน mc ดีกว่าอ่ะครับ
ผมเองก็พึ่งจะไปเหมามาจากงานหนังสือ ก็จะได้ตรวจสอบวิธีทำของผมเองด้วย ยังไงก็ขอฝากด้วยนะครับ
ขอเริ่มจาก พีชคณิตนะครับ
โจทย๋ปัญหา 1.1
1) จงคำนวณค่าของ $\sqrt{(71)(70)(69)(68)+1}$
2) จงสังเกตสิ่งที่เป็นจริงในบางกรณีที่กำหนดไว้ในข้อต่อไปนี้ แล้วจงเขียน(เดา)สมมุติฐานสำหรับกรณีทั่วไป พร้อมกับพิสูจน์ว่าสมมุติฐานเป็นจริง
2.1 \[\matrix{3^2 & + & 4^2 & = & 5^2\\5^2 & + & 12^2 & = & 13^2\\7^2 & + & 24^2 & = & 25^2\\9^2 & + & 40^2 & = & 41^2}\]
2.2 \[\matrix{1^2&=&\frac{1\cdot2\cdot3}{6}\\1^2+3^2&=&\frac{3\cdot4\cdot5}{6}\\1^2+3^2+5^2&=&\frac{5\cdot6\cdot7}{6}}\]
3) จงหาผลบวก $6+66+666+6666+...+666...6(nตัว)$ เมื่อ $n\geqslant 1$
4) กำหนดให้ $f_0(x)=\frac{1}{1-x} และ f_n(x)=f_0(f_{n-1}(x))$ สำหรับ $n\geqslant 1$ และ $x\not=1$ จงหาค่าของ $f_{2002}(2002)$
5) กำหนดให้ $f(n)$ เป็นผลบวกของของ n พจน์แรก ของลำดับต่อไปนี้$0,1,1,2,2,3,3,4,4,..,r,r,r+1,r+1,...$
5.1 จงเขียนสูตรกำหนด $f(n)$ สำหรับจำนวนเต็มบวกใดๆ
5.2 จงพิสูจน์ว่า $f(s+t)-f(s-t)=st$ สำหรับจำนวนเต็มบวก s และ t ซึ่ง $s>t$
6) กำหนด $f(x)=\frac{a^x}{a^x+\sqrt{a}}$ เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก จงหาค่าของ$f(\frac{1}{2001})+f(\frac{2}{2001})+...+f(\frac{2000}{2001})$
7) กำหนดให้ลำดับ $a_0,a_1,a_2,...$ สอดคล้องกับเงื่อนไข $a_{m+n}+a_{m-n}=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$ สำหรับจำนวนเต็ม $m\geqslant n$ ถ้า $a_1=1$ จงหา $a_{2003}$