อ้างอิง:
|
7) กำหนดให้ลำดับ $a_0,a_1,a_2,...$ สอดคล้องกับเงื่อนไข $a_{m+n}+a_{m-n}=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$ สำหรับจำนวนเต็ม $m\geqslant n$ ถ้า $a_1=1$ จงหา $a_{2003}$
|
1) m=1,n=1 จะได้ $a_2+a_0=a_2$---->$a_0=0$
2) m=1,n=0 จะได้ $2a_1=\frac{1}{2}a_2$---->$a_2=4$
3) m=2,n=0 จะได้ $2a_2=\frac{1}{2}a_4$---->$a_4=16$
4) m=2.n=1 จะได้ $a_3+a_1=\frac{1}{2}(a_4+a_2)$---->$a_3=9$
5) m=3,n=0 จะได้ $a_3=\frac{1}{2}a_6$---->$a_6=36$
จะสังเกตว่า $a_n=n^2$
ดังนั้น $a_{2003}=2003^2=4012009$