อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung
เพิ่มเติม
ข้อสอบ ทฤษฎีจำนวน (คะแนนเต็ม 30 คะแนน)
1.จงแสดงว่า ถ้า $gcd(a,b)$ = $1$ แล้ว $gcd(a+b,a^2+b^2)$ = $1$ หรือ $2$ (6 คะแนน)
|
$(a+b,a^2+b^2)=(a+b,(a+b)^2-2ab)$
$=(a+b,-2ab)=(a+b,2ab)$
จาก $(a,b)=1 \Rightarrow (a+b,b)=(a,a+b)=1 \Rightarrow (a+b,ab)=1$
$\therefore (a+b,2ab)=1$ ถ้า $(a+b,2)=1$
และ $\therefore (a+b,2ab)=2$ ถ้า $(a+b,2)=2$