อ้างอิง:
|
8) จงหาจำนวนเต็มบวกสองจำนวนซึ่งผลบวกของจำนวนทั้งสองคูณกับผลบวกกำลังสองของจำนวนทั้งสองเท่ากับ 5500 แต่ผลต่างของจำนวนทั้งสองคูณกับผลต่างกำลังสองของจำนวนทั้งสองเท่ากับ 352
|
ให้จำนวนทั้งสองคือ a,b จะได้สมการ
$(a+b)(a^2+b^2)=5500$
$a^3+b^3+ab(a+b)=5500$-----(1)
$(a-b)(a^2-b^2)=352$------(*)
$a^3+b^3-ab(a+b)=352$------(2)
ให้ $a^3+b^3=x$ และ $ab(a+b)=y$ แทนใน (1) และ (2) จะได้
$x+y=5500$
$x-y=352$ แก้ระบบสมการได้ $x=2926,y=2574$--->$3y=7722$
$x+3y={(a+b)}^3=10648=22^3$
$a+b=22$---->$b=22-a$ แทนใน (*) จะได้
$(2a-22)(44a-484)=352$
${(a-11)}^2=4$
$a-11=\pm2$
$a=13,9$
$b=9,13$
ดังนั้นจำนวนทั้งสองคือ $9,13$