อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
ใช่อย่างที่คุณRM@บอกครับ ถ้าอย่างนั้นก็แก้ใหม่เป็น
แจกหมดเลย แจกได้$ \binom{6}{2} $
เหลือ 1 ผล แจกได้$\binom{4}{3} \binom{5}{2} $
เหลือ 2 ผล แจกได้$\binom{4}{2} \binom{4}{2} $
เหลือ 3 ผล แจกได้$\binom{4}{1} \binom{3}{2} $
เหลือ 4 ผล แจกได้$1$
รวมแล้วจะแจกได้$ 15+40+36+12+1=104$
จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $104\times 210= 21840$
น่าจะคิดแบบนี้หรือเปล่าครับ ช่วยดูหน่อยครับ
|
ผมไม่เข้าใจที่คุณกิตติเขียนทั้งหมดนะครับ วิี๊ธีคิดผมว่ามันดูแปลก ๆ เริ่มตั้งแต่ตอนที่เอา stars and bars ซึ่งเป็นวิธีการแจกของที่เหมือนกันลงในกล่องที่ต่างกัน ไปใช้กับการแจกของในข้อนี้ ซึ่งเป็นการแจกของที่ต่างกันลงในกล่องที่ต่างกัน
ถ้าเป็นวิธีคิดของคุณกิตติ แจกทั้งหมด 7 ใบ จะได้ $\binom{6}{2}\times7\times6\times5 = 3150$ วิธี
แต่ถ้าคิดแบบตรงไปตรงมา คือแบ่งผลไม้เป็นกลุ่ม กลุ่มละ (1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3) จะแบ่งได้
$\frac{7!}{1!1!5!2!} + \frac{7!}{1!2!4!} + \frac{7!}{1!3!3!2!} + \frac{7!}{2!2!3!2!} = 21 + 105 + 70 + 105 = 301$
จากนั้นในแต่ละกรณี แต่ละกลุ่มเลือกว่าจะให้ลิงตัวใด จะแจกได้ $3\times2\times1 = 6$ วิธี
ดังนั้น ถ้าแจกผลไม้หมดทั้ง 7 ลูก ให้ลิง 3 ตัว โดยที่ลิงแต่ละตัวได้ผลไม้อย่างน้อย 1 ผล จะทำได้ $301\times6 = 1806$ วิธี
ซึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับการใช้ exponential generating function
$(x+\frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ...)^3$
จะพบว่าสัมประิสิทธิ์ของ $\frac{x^7}{7!}$ ซึ่งจะแทนการแจกผลไม้ที่ต่างกัน 7 ผลให้ลิง 3 ตัว โดยที่แต่ละตัวได้อย่างน้อย 1 ผล จะเท่ากับ $\frac{43}{120}\times 7! = 43\times 42 = 1806$ ซึ่งให้ผลลัพธ์ตรงกับวิธีปกติ