[nooonuii]

ลุยเลยครับ

สมมติ $A=\bmatrix{a & b \\ c & d} $

จะได้ $A^2=\bmatrix{a^2+bc & b(a+d) \\ c(a+d) & d^2+bc} $

จากนั้นก็แก้ระบบสมการ

(1) $a^2+bc=0$

(2) $b(a+d)=0$

(3) $c(a+d)=0$

(4) $d^2+bc=0$

หากมองที่ค่า $b$ จะเป็นไปได้สองกรณี

กรณีที่ 1 $b=0$

จะได้ทันทีว่า $a=d=0$

ดังนั้นจะได้

$A=\bmatrix{0 & 0 \\ c & 0} ,c\in\mathbb{R}$

กรณีที่ 2 $b\neq 0$

จะได้ว่า

$a=-d, c=-\dfrac{a^2}{b}$

จึงได้

$A=\dfrac{1}{b}\bmatrix{ab & b^2 \\ -a^2 & -ab},a\in\mathbb{R},b\neq 0 $