อ้างอิง:
|
13) ให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $x+y+xy=71$ และ $x^2y+xy^2=880$ จงหาค่าของ $x^2+y^2$
|
ให้ $x+y=A$ และ $xy=B$ จะได้สมการใหม่คือ
$A+B=71$
$AB=880$ ดังนั้นจะได้ว่า $A,B$ เป็นรากของสมการ
$t^2-71t+880=0$
$(t-16)(t-55)=0$
$t=16,55$
ดังนั้น $A=16,B=55$ หรือ $A=55,B=16$
$x^2+y^2={(x+y)}^2-2xy=A^2-2B$
เมื่อ $A=16,B=55$ $\ \ \ x^2+y^2=16^2-2(55)=146$
เมื่อ $A=55,B=16$ $\ \ \ x^2+y^2=55^2-2(16)=2993$
หลังๆเริ่มยากครับ ขอบคุณคุณ prophet สำหรับข้อที่ 15 ครับ