[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung

เพิ่มเติม

ข้อสอบ ทฤษฎีจำนวน (คะแนนเต็ม 30 คะแนน)

1.จงแสดงว่า ถ้า $gcd(a,b)$ = $1$ แล้ว $gcd(a+b,a^2+b^2)$ = $1$ หรือ $2$ (6 คะแนน)

2.นาย A ซื้อปลามา3ชนิด คือ ปลาอินทรี ปลากระเบน ปลาการ์ตูน รวมกันทั้งหมดมี $100$ ตัว
แต่ละตัวราคาตัวละ $120,50,25$ บาท ตามลำดับ ซื้อมาทั้งหมดเป็นจน.เงิน $4,000$ บาท
ถามว่า นาย A ซื้อปลามาอย่างละกี่ตัว (8 คะแนน)

3.ถ้า p เป็นจน.เฉพาะ โดยที่ p>$5$ แล้ว จงแสดงว่า $p^2+2$ เป็นจน.ประกอบ (8 คะแนน)

4. 4.1) จงแสดงว่า ถ้า $gcd(a,b) = 1 $ แล้ว $ gcd(a^2,b^2) = 1 $ (2 คะแนน)
4.2 ) จงแสดงว่า ถ้า $gcd(a,b) = p$ โดยที่ p เป็นจน.เฉพาะ แล้ว $gcd(a^2,b^2) = p^2$ (6 คะแนน)

ข้อสอบ สมการเชิงฟังก์ชัน (คะแนนเต็ม 15 คะแนน)

1.g : R$\rightarrow$R ; g(x+g(y)) = x+y ทุกๆ x และ y จงแสดงว่า g เป็นฟังก์ชัน 1-1และเป็นฟังก์ชันทั่วถึง (7 คะแนน)

2.จงหาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้มีฟังก์ชันผกผันหรือไม่ จงพิสูจน์ (8 คะแนน)

2.1 ให้$\alpha (x)$ = $x^2$ ; $x\geqslant 0$

= $-x^2$ ; $ x<0$

2.2 ให้$\alpha (x)$ = $x$ ; x เป็นจน.คู่

= $2x$ ; x เป็นจน.คี่

สมการเชิงฟังก์ชันข้อ 2.2 รู้สึกจะเป็น

$$\alpha (x)= x+1 ; x เป็นจน.คู่$$

เอ๊ะ หรือว่าผมจำผิด