วิธีการคิดแบบคุณ poper ใช้ได้ทั่วไปครับ ซึ่งทำให้พิสูจน์สูตรพจน์ทั่วไปของลำดับพหุนาม [$a_n = a_1 + \binom{n-1}{1}d_1 + \binom{n-1}{2}d_2 + ...$ ] กับ ลำดับพหุนามผสมกับเรขาคณิต (???)
ซึ่งถ้าเป็นลำดับพหุนามกำลังสาม เช่น $a_n$ = 2, 9, 28, 65, 126 ถ้าทำโดยตรงไม่ใช้สูตร ก็จะต้องหาผลบวกถึงสองครั้งด้วยกัน
แต่ถ้าเรารู้พฤติกรรม(พิสูจน์) ว่าพหุนามกำลังสาม ถ้านำลำดับที่ติดกันมาลบกันสามครั้งจะได้ลำดับคงตัวเป็นครั้งแรก
2, 9, 28, 65, 126
7, 19, 37, 61
12, 18, 24
6, 6
เราก็สามารถสมมติว่า $a_n = a_3n^3+a_2n^2+a_1n+a_0$ แล้วแก้ระบบสมการ ซึ่งจะแก้ได้ง่าย เนื่องจากเอาสมการมาลบกันเรื่อย ๆ ก็จะได้คำตอบในที่สุด
|