อ้างอิง:
|
$x^2+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2} $
|
ให้ $t=x+\dfrac{1}{x}$ จะได้ว่าเราต้องหาค่าต่ำสุดของ
$t^2+2t-2$ เมื่อ $|t|\geq 2$
ฟังก์ชัน $f(t)=t^2+2t-2$ มีกราฟเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดยอดอยู่ที่ $(-1,-3)$
ถ้า $t\geq 2$ จะได้ว่า $f(t)\geq f(2)=6$ เนื่องจาก $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วงนี้
ถ้า $t\leq -2$ จะได้ว่า $f(t)\geq f(-2)=-2$ เนื่องจาก $f$ เป็นฟังก์ชันลดในช่วงนี้
ดังนั้นค่าต่ำสุดของ $x^2+2x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2} $ คือ $-2$
สมการเกิดขึ้นเมื่อ $x=-1$
ลองวาดกราฟแล้วจะเห็นทุกอย่างกระจ่างขึ้นครับ