[กิตติ]

2. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้

ในการสร้างเลขสี่หลัก ลองตรึงเลขหลักพันด้วยตัวเลขตัวหนึ่งก่อน ลองให้เป็นเลข 2 สำหรับตัวเลขในหลักร้อย-สิบ-พัน ก็เอาตัวเลขที่เหลือสลับลงเขียนได้ทั้งหมด 6 แบบ คือ
2345
2354
2435
2453
2534
2543
หลักพันมีผลบวกเท่ากับ$2000$ คูณด้วยจำนวนเลขที่เกิดขึ้นได้คือ 6 ตัว เท่ากับ$12000$
หลักร้อยมีผลบวกเท่ากับ$300+300+400+400+500+500= 2400$
หลักสิบมีผลบวกเท่ากับ$30+30+40+40+50+50 = 240$
หลักหน่วยมีผลบวกเท่ากับ$3+3+4+4+5+5 = 24$
รวมแล้วเท่ากับ$14664$
เช่นเดียวกับเลขหลักที่ขึ้นต้นด้วย$3,4,5$ เท่ากับ$20442+26220+31998$
รวมทั้งหมดได้เท่ากับ$93324$

อีกวิธีหนึ่ง เรารู้ว่ามีจำนวนเกิดขึ้นทั้งหมด 24 จำนวน ลงท้ายด้วยเลข 2,3,4,5เท่ากับอย่างละ 6 จำนวน เช่นเดียวกับหลักสิบ,หลักร้อยและหลักพัน
หลักหน่วยมีผลบวกเท่ากับ$(2+3+4+5)\times 6 = 84$
ผลบวกในหลักสิบเท่ากับ $840$
ผลบวกในหลักร้อยเท่ากับ $8400$
ผลบวกในหลักพันเท่ากับ $84000$
รวมได้$93324$