อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ
x. จงหาค่าของ
$$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+....+$$ โจดต้องเป็นยังงี้ไม่ใช่เหรอครับ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ )
เออ โจดผิดเปล่าครับ ผมคิดได้ 1/2-1/7! ครับ (ทำเครื่องหมายไม่เป็นขอโทดด้วยนาครับ  ) |
พิจารณาพจน์แรกจะได้
$\frac{n}{(n-2)!+(n-1)!+n!}$ เมื่อ $n\geqslant 3$
$\frac{n}{(n-2)!+(n-1)(n-2)!+n(n-1)(n-2)!}$
$\frac{n}{(n-2)!(1+n-1+n^2-n)}$
$\frac{n}{(n-2)!(n)}*\frac{n-1}{n-1}$
$\frac{n(n-1)}{(n-2)!(n^2)(n-1)}$
$\frac{(n-1)}{(n-2)!(n)(n-1)}$
$\frac{(n-1)}{n!}$
$\frac{(n)}{n!}-\frac{1}{n!}$
$\frac{(n)}{n(n-1)!}-\frac{1}{n!}$
$\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$
ที่เหลือก็แทนค่า แล้วจะตัดกันได้พอดีเลย และสุดท้ายจะเหลือพจน์หน้าสุดและหลังสุด