อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX
อีกข้อครับ
จากรูป เมื่อทำการพับเป็นกรวยแล้ว จะมีปริมาตรมากที่สุดเท่าใด
ถ้าจำไม่ผิด ผมตอบ
$\frac{1}{3}\pi(\frac{r}{360})^3\sqrt{360^2-\theta ^2}$  ไม่มั่นใจเท่าไหร่ครับ |
สูงเอียงของกรวย $l = r$
ให้ รัศมีของกรวย ยาว $R$
จะได้ว่า $2 \pi R = \frac{\theta}{360}2 \pi r$ ดังนั้น $R = \frac{\theta}{360}r$
โดยท.บ.ปีทากอรัส $h = \sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{r^2-\frac{\theta^2}{360^2}r^2}=\frac{r}{360}\sqrt{360^2-\theta^2}$
ดังนั้น ปริมาตรของกรวย (ที่มากที่สุด) คือ $\frac{1}{3}\pi R^2 h=\frac{1}{3}\pi( \frac{\theta^2}{360^2}r^2)( \frac{r}{360}\sqrt{360^2-\theta^2}) = \frac{1}{3}\pi(\frac{r}{360})^3 \theta^2 \sqrt{360^2-theta^2}$