อ้างอิง:
|
1) จงหาจำนวนจริง x ซึ่งสอดคล้องสมการ $(16x^2-9)^3+(9x^2-16)^3=(25x^2-25)^3$
|
ข้อนี้ขอใช้วิธีของคุณ nooonuii บ้างครับ
$(16x^2-9)^3+(9x^2-16)^3=(25x^2-25)^3$
$(16x^2-9)^3+(9x^2-16)^3+(-25x^2+25)^3=0$
ให้ $A=16x^2-9$ $\ \ B=9x^2-16$ $\ \ C=-25x^2+25$ จะได้ว่า $A+B+C=0$
ดังนั้น $A^3+B^3+C^3=3ABC=0$
$(16x^2-9)(9x^2-16)(-25x^2+25)=0$
$(4x+3)(4x-3)(3x+4)(3x-4)(x+1)(x-1)=0$
$x=-\frac{3}{4},\frac{3}{4},-\frac{4}{3},\frac{4}{3},1,-1$