[passer-by]

ขอตอบแบบ ม.ปลายแล้วกันครับ

Take log ดูจะเป็นวิธีง่ายสุดของข้อนี้

ถ้าเรา Fix จำนวนนับ n ไว้ จะนับว่ามีกี่ k ที่สอดคล้องกับอสมการ $ 1 \cdot 10^n < 2^k <2 \cdot 10^n $

เมื่อ take log ฐานสิบให้อสมการนี้ จะได้ $ n < k\log 2 < n + \log 2 \Rightarrow \frac{n}{\log 2} < k < \frac{n}{\log 2} +1 $

แสดงว่า สำหรับ n 1 ค่า จะให้ k 1 ค่าเท่านั้น

ในเมื่อโจทย์กำหนดจำนวนหลักของ $2^{100}$ มาให้ 31 หลัก ก็ลอง check ว่า n=30 มี k ไม่เกิน 100 มารองรับอสมการข้างต้นหรือเปล่า ถ้ามี ก็ตอบ 30 ถ้าไม่มีก็ตอบ 29 ครับ