สวัสดีปีใหม่ 2550 สมาชิก Mathcenter ทุกท่านครับ ขอตั้งกระทู้มาราธอนอีกซักกระทู้ครับ เป็นกระทู้ที่ผมตั้งใจจะตั้งมานานแล้ว คำถามในกระทู้นี้ขอเป็นคำถามที่ถามว่าจริงหรือเท็จเท่านั้นนะครับ เป็นคำถามจากวิชาอะไรก็ได้ ระดับใดก็ได้ครับ ใครถนัดเรื่องไหนก็ถามเรื่องนั้น อาจจะเป็นปัญหาที่มีคนคิดไว้แล้วหรือปัญหาเปิดที่ยังไม่มีใครทราบคำตอบก็ได้ครับ สำหรับคำตอบในแต่ละคำถาม ถ้าจริงให้พิสูจน์ว่าจริง ถ้าไม่จริงให้พิสูจน์หรือหาตัวอย่างมาค้านข้อความนั้นๆ ผมขอเริ่มคำถามเป็นตัวอย่างก่อนนะครับ
ข้อความต่อไปนี้ จริง หรือ เท็จ
1. $\sqrt{2}< \sqrt[3]{3} < \sqrt[5]{5} < \sqrt[7]{7}$
2. ถ้า $A,B,C,D$ เป็นเซต แล้ว $$(A\cup B)\cap (C\cup D) = [(A\cap D) - (B\cap C)]\cup (A\cap C)\cup (B\cap D)$$
3. ถ้าอนุกรม $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_n}$ และ $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} b_n}$ ลู่เข้า แล้ว อนุกรม $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n}$ ลู่เข้า
ป.ล. ถ้าใครจะถามคำถามต่อไปช่วยใส่เลขข้อให้ต่อเนื่องด้วยนะครับ
