เสริมข้อ 3 นิดนึงครับ ข้อความนี้จะเป็นจริงถ้าทั้งสองอนุกรมลู่เข้าอย่างสัมบูรณ์ การพิสูจน์ใช้ Cauchy-Schwarz inequality ครับ
ข้อ 4 จริง
ให้ $x\in A$ จะได้ว่า $x\in B$ ดังนั้น $x\leq \sup{B}$ ซึ่งจะได้ว่า $\sup{B}$ เป็นขอบเขตบนของ $A$ ดังนั้น $\sup{A} \leq \sup{B}$
ในทำนองเดียวกันเราสามารถพิสูจน์ได้ว่า $\inf{B} \leq \inf{A}$
ข้อ 5 เท็จ
ให้ $x_n = -2, y_n = (-1)^n, z_n = 2$
ข้อความนี้จริงถ้า $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}x_n = \lim_{n\to\infty}z_n}$ ซึ่งเราจะได้ว่า $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}y_n = \lim_{n\to\infty}x_n = \lim_{n\to\infty}z_n }$ ด้วย
เราเรียกความจริงอันนี้ว่า Squeeze Theorem หรือ Sandwich Theorem
