[M@gpie]

ข้อ 10. คิดว่าไม่มีครับ แต่ไม่รู้จะแสดงยังไง แหะๆ

ข้อ 13. เท็จ ให้ $x=\sqrt{10} \rightarrow \log x =0.5 $

ข้อ 15. ให้ $x=\sqrt[3]{1-\sqrt{2}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}$ ยกกำลังสามจะได้ $x^3 = 2 - 3x$
จะได้ว่า รากที่เป็นอตรรกยะของสมการถ้ามี จะอยู่ในเซต $\{ -1,1,-2,2\}$
แต่เนื่องจาก $|\sqrt[3]{1-\sqrt{2}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}| < 1$ นั่นคือ $\sqrt[3]{1-\sqrt{2}}+\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ

16. $a_n$ เป็นลำดับโคชี ก็ต่อเมื่อ $a_n$ เป็นลำดับลู่เข้า

17. ให้ $f_n:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ เป็นลำดับของฟังก์ชันต่อเนื่องที่ลู่เข้าสู่ $f$
จะได้ว่า \[ \lim_{n \rightarrow \infty}\int_a^b f_n dx =\int_a^b \lim_{n\rightarrow \infty} f_n dx = \int_a^b f dx \]

18. ให้ $a_{mn}$ เป็นลำดับของจำนวนจริง ที่ขึ้นกับดัชนี $m,n$ แล้วจะได้ว่า
\[ \sum_{n=1}^{\infty}\sum_{m=1}^{\infty}a_{mn} = \sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}a_{mn} \]