อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Wings_Evolution
Let a,b,c be positive real numbers such that $abc = 1$ Prove that
$$\sqrt{\frac{a+b}{a+1} } +\sqrt{\frac{b+c}{b+1} } +\sqrt{\frac{c+a}{c+1} } \geqslant 3$$
|
ใช้ AM-GM แล้วพิสูจน์ว่า
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+1)(b+1)(c+1)$
$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\geq 1+a+b+c+ab+bc+ca+abc$
$(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq a+b+c+ab+bc+ca+3$
$(a+b+c-1)(ab+bc+ca-1)\geq 4$
ซึ่งเป็นจริงเนื่องจาก $a+b+c\geq 3, ab+bc+ca\geq 3$ โดย AM-GM