อ้างอิง:
ค่าใช้จ่ายในการเดินเรือโดยสารแห่งหนึ่ง ประกอบด้วย ดอกเบี้ยของเงินต้นซึ่งแปรผันตามเวลาที่ใฃ่ในการเดินเรือ
กับค่าน้ำมันและค่าซ่อมซึ่งแปรผันตามกำลังสองของความเร็ว ถ้าเดินเรือโดยสารด้วยความเร็ว 25 ไมล์ ต่อชั่วโมง
จะเสียค่าใช้จ่าย 1830 บาท แต่ถ้าลดความเร็วลง 5 ไมล์ ต่อ ชั่วโมง จะเสียค่าใช้จ่ายลดลงถึง 610 บาท อยาก
ทราบว่า ถ้าเดินเรือโดยใช้ความเร็ว 40 กิโลเมตร ต่อชั่วโมงจะเสียค่าใช้จ่ายทั้งสิ้นที่บาท (อันนี้ก็ไม่ใช่สมาคมครับ)
|
ข้อนี้หมูมาก
โจทย์ถาม "ถ้าเดินเรือโดยใช้ความเร็ว 40 กิโลเมตร ต่อชั่วโมงจะเสียค่าใช้จ่ายทั้งสิ้นที่บาท"
40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ก็เท่ากับ $\frac{40}{1.6} = 25 \ $ ไมล์ต่อชั่วโมง
จากโจทย์ "ถ้าเดินเรือโดยสารด้วยความเร็ว 25 ไมล์ ต่อชั่วโมง
จะเสียค่าใช้จ่าย 1830 บาท "
ดังนั้นตอบว่า 1830 บาท
ปัญหาคือ 1 ไมล์เท่ากับกี่กิโลเมตร
ถ้า ใช้ไมล์ทะเล 1 ไมล์ทะเลเท่ากับ 1.8 กิโลเมตร ก็ต้องยุ่งยากหน่อย
ขออนุญาตเปลี่ยนเป็น 40 ไมล์ต่อชั่วโมงก็แล้วกัน
A = ค่าใช้จ่าย
I = ดอกเบี้ย
t = เวลา
s = ค่าน้ำมัน+ค่าซ่อม
v = ความเร็ว (ไมล์ต่อชั่วโมง)
m = ระยะทาง (ไมล์)
จากโจทย์
$A = I + s$
$A = k_1t + k_2v^2 \ \ $ เมื่อ $k_1, \ k_2 \ $เป็นค่าคงตัว
ถ้าเดินเรือโดยสารด้วยความเร็ว 25 ไมล์ ต่อชั่วโมง
จะเสียค่าใช้จ่าย 1830 บาท
$1830 = k_1t_1 +k_2 \cdot 25^2 $
$1830 = k_1(\frac{m}{25}) +k_2 \cdot 25^2 $
$45750 = k_1m + 15625 k_2 $ ....(*)
แต่ถ้าลดความเร็วลง 5 ไมล์ ต่อ ชั่วโมง จะเสียค่าใช้จ่ายลดลงถึง 610 บาท
$1830-610 =1220 = k_1t_2 +k_2 \cdot 20^2$
$1830-610 =1220 = k_1(\frac{m}{20}) +k_2 \cdot 20^2$
$24400 = k_1m +8000k_2$ ....(**)
(*) - (**) $ \ \ 21350 = 7625k_2$
$k_2 = 2.8$
แทนค่าใน (**) จะได้ $ \ \ k_1m = 2000$
ดังนั้นถ้าวิ่งด้วยความเร็ว 40 ไมล์ต่อชั่วโมง จะเสียค่าใช้จ่ายเท่ากับ $ \ k_1(\frac{m}{40}) + k_2 40^2$
$ = \frac{2000}{40} + 2.8 \times 1600 = 4530 \ $บาท