[M@gpie]

ชุดนี้ยากจังครับ จะลองคิดไปเรื่อยๆนะครับ

56. จริง
พหุนามที่เป็นฟังก์ชันคี่ คือ มีเฉพาะพจน์ที่มีเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่เท่านั้น มีศูนย์เป็นรากจริง $Q.E.D.$

57. จริง
ให้ $f$ เป็นฟังก์ชันที่เป็นทั้งฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ นั่นคือ $\; f(-x)=f(x)\; \;$ และ $\; \; f(-x)=-f(x)$
จะได้ว่า $ 2f(x) = f(-x) + f(-x) = f(x) - f(x) = 0 \Rightarrow f(x)=0$ เป็นฟังก์ชันเดียว $Q.E.D.$

58. จริง
Let $\; \displaystyle{ f(x)= \frac{f(x)-f(-x)}{2} + \frac{f(x)+f(-x)}{2} = f_{odd}(x) + f_{even}(x) }\; $
odd part : $\displaystyle{ f_{odd}(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}}$ and even part : $\displaystyle{f_{even}(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}}$
นั่นคือ $f$ ใดๆสามารถเขียนในรูปผลบวกของฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ได้เสมอ


61. ให้ $\; \; a, b \; $ เป็นจำนวนจริงที่มากกว่าศูนย์ แล้วจะได้ว่า
\[ \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\]

62. สำหรับทุก $z\in \mathbb{C}, \; \; \; \mid Re(z) \mid + \mid Im(z) \mid \leq \sqrt{2}\mid z \mid$

63. ให้ $z\in C$ $z$ เป็นจำนวนจริงก็ต่อเมื่อ $z=\bar{z}$