อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub
|
โจทย์เขียนผิดนะครับ จริงๆเป็น 2552/2009 ไม่ใช่ 2009/2552
ลองแทนค่าดู $f(1)+f(2)=4f(2)$ ก็คือ $f(2)=\frac{1}{3}f(1) $
$f(1)+f(2)+f(3)=9f(3)$ ก็คือ $f(3)=\frac{1}{6}f(1) $
$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=16f(4)$ ก็คือ $f(4)=\frac{1}{10}f(1) $
$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=25f(5)$ ก็คือ $f(5)=\frac{1}{15}f(1) $
สังเกตว่า $f(n)=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2} } f(1)=\frac{2f(1)}{n(n+1)} $
$\therefore f(2009)=\frac{2f(1)}{2009\cdot 2010} =\frac{2552}{2009} $
$f(1)=\frac{2010\cdot 2552}{2} $
$f(2552)=\frac{2f(1)}{2552\cdot 2553} =\frac{2}{2552\cdot 2553} \cdot \frac{2010\cdot 2552}{2} $
$f(2552)=\frac{2010}{2553} $
เลขสวยดีนะครับ