[กิตติ]

21.มีคู่ลำดับที่เป็นจำนวนนับของ $p,q$ กี่คู่ที่ $\dfrac{1}{p}+ \dfrac{1}{q}+ \dfrac{1}{pq}= \dfrac{1}{2553} $

$p=2553(\dfrac{1+q}{q-2553}) $
ผมลืมไปอีกกรณีคือ
กรณี 2 คือ $q-2553=m(1+q)$ แล้ว โดย
2.1 $m$ เป็นจำนวนเต็ม
$p=\frac{2553}{m} $ เมื่อ$p$เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $m$ เป็นตัวประกอบของ$2553$ ได้แก่ $1,3,23,37$
$q=\frac{m+2553}{1-m} $ ค่า$m$ ที่เป็นไปได้ข้างต้น ไม่ทำให้$q$ เป็นจำนวนนับ ดังนั้นกรณีนี้จึงเป็นไปไม่ได้
2.2 $m$ เป็นเศษส่วน ให้$m=\frac{c}{d} $ เมื่อ $c,d$ เป็นจำนวนเต็มและ $c>d$
$p=2553\frac{d}{c} $ ซึ่ง$p$ เป็นจำนวนเต็มเมื่อ 1)$c$ เป็นตัวประกอบของ $2553$ หรือ 2) $c$ เป็นตัวประกอบของ $d$
$q=\frac{c+2553}{d-c} $
1)$c$ เป็นตัวประกอบของ $2553$....$c=1,3,23,37,3\times 23,3\times 37,23\times 37,2553$
$c+2553=2554,2558,2578,2590$
$c=1,q=\frac{2554}{d-1} $....$d-1$ เป็นตัวประกอบของ $2554,(2554=1\times 2\times1277)$....$d=2,3,1278$ และ $q=2554,1277,2 \quad p=2\times 2553,$
$c=3,q=\frac{2558}{d-3} $....$d-3$ เป็นตัวประกอบของ $2558,(2554=1\times 2\times1279)$....$d=4,5,1281$
$c=23,q=\frac{2558}{d-3} $....$d-3$ เป็นตัวประกอบของ $2558,(2554=1\times 2\times1279)$....$d=4,5,1281$
เขียนไปน่าจะยาว แถมยังซ้ำกับบางคำตอบในกรณีอื่น
เดี๋ยวขอไปคิดวิธีที่ง่ายกว่าก่อนครับ