อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics
1. จงพิสูจน์
$\dbinom{m}{0}\dbinom{n}{k}+\dbinom{m}{1}\dbinom{n}{k-1}+..+\dbinom{m}{k}\dbinom{n}{0} = \dbinom{m+n}{k}$
|
นี่เรียกว่าเอกลักษณ์การเลือกคณะกรรมการครับ ในที่นี้จะพิสูจน์ในเชิงคอมบินาทอริก หลักการก็คือ เราคิดเสียว่ามีคนอยู่ m+n คน เราต้องการเลือกคนมา k คนเพื่อเป็นกรรมการซึ่งทำได้ = R.H.S. วิธี ตามโจทย์
แต่ในขณะเดียวกัน คนจำนวน m+n คนนี้ ถ้าเราคิิดว่ามีแบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม คือกลุ่มละ m คน กับ n คน จากนั้นก็แบ่งกรณีย่อย ๆ ออกเป็นทั้งหมด k + 1 กรณี เช่น กรณีที่ 1, กลุ่มแรกเลือกมา 0 คน อีกกลุ่มเลือกมา k คน , กรณีที่ 2, ....
จากนั้นโดยกฎของการบวก ก็จะได้เอกลักษณ์ตามที่ต้องการครับ.