ทยอยตอบครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
88. $\displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{n^3}{3^n}}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ
91. ถ้า $3$ หาร $2a - 7b$ ลงตัว และ $4$ หาร $7a+2b$ ลงตัว แล้ว $5$ หาร $a^2+b^2$ ลงตัว
92. $\sqrt[3]{3} < \sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}} + \sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}} < 3\sqrt[3]{3}$
93. ถ้า $2z\le x+5y\le z$ และ $3z\le x+7y\le 11z$ แล้ว $x+3y+7z\ge0$
94. ในบรรดาสมาชิก Mathcenter ทั้งหมด(นับจนถึงปัจจุบัน) จะมีอย่างน้อย 20 คนที่ได้ฉลองวันคล้ายวันเกิดในวันเดียวกัน (ห้ามไปฉลองวันที่ไม่ได้เกิดนะครับ  )
|
ข้อ 88 ใช่ครับ มันเป็นจำนวนตรรกยะ
แต่ผมอยากรู้วิธีคิดครับ ขอบคุณคุณ gon สำหรับวิธีทำครับ
ข้อ 91 ตัวอย่างค้าน เช่น เมื่อ $a=6,\ b=9$ จะได้ $3|(2\cdot6-7\cdot9),\ 4|(7\cdot6+2\cdot9)$ แต่ $5\not\vert(6^2+9^2)$
ข้อ 92 ให้ $x=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}} + \sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}$ จะได้ $x^3-3x\sqrt[3]{9-\sqrt[3]{9}}-6=0$
นิยาม $f(x)=x^3-3x\sqrt[3]{9-\sqrt[3]{9}}-6$ เพราะ $f(\sqrt[3]{3})<0$ และ $f(3\sqrt[3]{3})>0$
เพราะ $f'(x)>0$ เมื่อ $x$ มากกว่าคำตอบที่เป็นบวกของ $f'(x)=0$ ดังนั้น $f$ strictly increasing ในช่วงนี้
คำตอบของ $f(x)=0$ จึงอยู่ในช่วง $(\sqrt[3]{3},3\sqrt[3]{3})$
หมายเหตุ: คำตอบที่เหลือของ $f(x)=0$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน กราฟจึงตัดแกน $x$ ที่จุดเดียว
ข้อ 93 จากโจทย์จะได้ $z\le4x\le6z$ และ $z\le4y\le2z$ ดังนั้น $8z\le x+3y+7z\le12z$
หาก $z<0$ จะได้ $8z<12z\Rightarrow 8>12$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นข้อความโจทย์จึงเป็นจริง
ข้อ 94 ตาม Dirichlet's box principle หากตีว่าปีหนึ่งมี 365 วัน หากจะให้ชัวร์ว่ามีอย่างน้อย 20 คนมีวันคล้ายวันเกิดวันเดียวกัน จะต้องมีสมาชิกอย่างน้อย $365\cdot19+1=6936$ คน ซึ่งถ้าดูจากยอดสมาชิกในหน้าหลักในขณะที่โพสต์คือ 6666 คน (เลขสวยนะ) เราก็บอกได้แค่ว่ามันเป็นไปได้เท่านั้นครับ