[gon]

รูปหลายเหลี่ยมนูน (convex polygon) คือรูปหลายเหลี่ยมที่มุมภายในแต่ละุีมุมมีค่าน้อยกว่า 180 องศา

15.
$S = m! + \frac{(m+1)m!}{1!} + \frac{(m+2)(m+1)m!}{2!} + ... + \frac{(m+n)(m+n-1)...(m+1)m!}{n!}$

$= m![\binom{m}{0} + \binom{m+1}{1} + \binom{m+2}{2} + ... + \binom{m+n}{n}] = m!\binom{m+n+1}{n}$