เปล่าครับเปล่า ผมไม่ได้ว่าอะไรทั้งนั้น จะว่าไปแล้วผมไม่ได้คิดว่าโจทย์ข้อ 111-112 ของคุณ Timestopper_STG เป็นโจทย์มั่วๆเลยนะ เพราะทั้งสองคำถามล้วนเป็น classic problems ครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Timestopper_STG:
ว่าแล้วก็ตั้งโจทย์(มั่ว...หรือเปล่า)ต่อครับ
114.มีจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป$10^n+1$อยู่เพียง2ตัวโดยที่ n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
114. เท็จครับ ผมได้มาสามตัวคือ 2,11,101 ส่วนที่เหลือคงต้องรอให้ผู้เชี่ยวชาญทางด้านทฤษฎีจำนวนมาไขความลับแล้วล่ะ 
|
555 กับดักอันนี้ของคุณ Timestopper_STG ใช้ไม่ได้ผลกับคุณ nooonuii ครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
ข้อ 114. หลังจากทดลองรันเลขออกมา เมื่อกันกรณีที่เลขชี้กำลังหารด้วยสามลงตัว ตอนแรกผมนึกว่าจะ cover มันได้ง่ายๆด้วย covering set ธรรมดาๆ แต่มันน่้าจะเป็นหมูหินครับ เพราะมีบางตัวที่มันคลุมไม่อยู่ซะแบบนั้น แต่นอกจากสามตัวที่คุณ nooonuii เขียน ผมก็ยังไม่เจอตัวเฉพาะตัวต่อไปเหมือนกันครับ
|
ไม่ยากครับที่จะพิสูจน์ว่า ถ้า $10^n+1$ เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว $n$ จะต้องอยู่ในรูป $2^m$ เรื่องนี้ก็คล้ายๆกับเรื่อง Fermat prime แหละครับ เราเรียกจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป $b^{2^m}+1$ เมื่อ $b>2$ เป็นจำนวนเต็มคู่ว่า
generalized Fermat prime เราเชื่อกันว่าสำหรับแต่ละ $b$ จำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป $b^{2^m}+1$ มีอยู่จำกัด สำหรับกรณี $b=10$ ก็มีที่รู้กันอยู่แค่ 3 ตัวนี้แหละครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
ตั้งโจทย์เองแบบมั่วๆนี่แหละครับคือจุดประสงค์ของกระทู้นี้  แต่จะได้คำตอบออกมารึเปล่าเป็นหน้าที่ของทุกคนที่เข้ามาเล่นกระทู้นี้ช่วยกันคิดครับ มีโจทย์อยู่หลายข้อในกระทู้นี้ที่ทำให้ผมได้เรียนรู้เทคนิคใหม่ๆในการคิดครับ ที่ชอบที่สุดคงจะเป็นข้อ 104 ของคุณ nongtum ซึ่งทำให้ผมตระหนักว่าวิชา Topology ที่ร่ำเรียนมาไม่ได้เป็นแค่ทฤษฎีเชิงนามธรรมเพียงอย่างเดียว 
|
คุณ nooonuii เขียนต่อเนื่องกันซะดูเผินๆแล้วเหมือนบอกว่า โจทย์ข้อ 104. ถูกตั้งขึ้นมาอย่างมั่วๆเลย ถ้าคนตั้งโจทย์เขาเข้าใจผิดไปอย่างนั้น คงเสียใจเป็นที่สุดเลยล่ะครับ