อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
ขอบคุณคุณ nooonuii ครับที่ทำโจทย์ข้อ 104. ตอนออกคำถามผมก็ได้ไอเดียจากที่ถามๆกันในกระทู้นี่แหละครับ วิธีทำน่าสนใจดีครับ แต่ผมไม่แน่ใจว่าคุณ nooonuii พิมพ์การกำหนดแกนในวิธีทำในข้อนั้นผิดไปหรือเปล่า สงสัยมานานแต่ไม่ได้ถามครับ
|
คุณ nongtum หมายถึงแกนพิกัดที่ผมสร้างน่ะเหรอครับ ผมลองเช็คดูแล้วก็น่าจะถูกนะ แต่ที่ผมคิดว่าอาจจะยังกำกวมอยู่ก็คือ การนิยาม เชือกเส้นสีแดงครับ แต่การนิยามแบบนั้นก็ไม่มีปัญหาอะไรครับ เพราะเราสามารถมองให้จุดเริ่มต้นอยู่บนด้าน AB ได้แล้วก็ค่อยให้กราฟมันวิ่งไปด้าน CD ตรงนี้ผมอธิบายไม่ค่อยดีนักครับ จริงๆข้อนี้มีรายละเอียดปลีกย่อยที่ต้องอธิบายเพิ่มเติมอีกเยอะทีเดียว แต่ผมตัดตอนเอาเฉพาะส่วนสำคัญในการพิสูจน์มาครับ เพราะถ้าอธิบายกันละเอียดคงต้องใช้ Homotopy ซึ่งยุ่งวุ่นวายน่าดู
ผมไม่ได้บอกว่าคุณ nongtum ตั้งโจทย์มั่วแบบที่คุณ Warut ตีความนะครับ เดี๋ยวคุณ nongtum ไปแอบน้อยใจล่ะยุ่งเลย
เป็นโจทย์ที่น่าสนใจมากทีเดียว
โจทย์ดูเหมือนจะง่ายเพราะเราสามารถใช้สามัญสำนึกสัมผัสได้ แต่การพิสูจน์แบบละเอียดนั้นทำได้ยากครับ ถ้าไม่ใช้ Topology ผมก็ยังไม่เห็นทางว่าเราจะพิสูจน์โจทย์ข้อนี้ยังไง โจทย์ข้อนี้คล้ายๆกับ Jordan Curve Theorem ครับ ตัวทฤษฎีใครเห็นก็ร้องอ๋อว่ามันน่าจะจริงแต่พอลงมือพิสูจน์กลับไม่ง่ายอย่างที่คิด
ป.ล. Jordan Curve Theorem (แบบเด็กๆ) มีใจความว่า
ถ้าเรานำหนังยางมาวางไว้บนโต๊ะเรียบ เราจะได้ว่าหนังยางจะแบ่งโต๊ะออกเป็นสามส่วน คือ ส่วนที่อยู่ด้านใน ส่วนที่โดนหนังยางทับไว้ และ ส่วนที่อยู่ด้านนอกหนังยาง
ใครสนใจอยากพิสูจน์ก็ลองเขียนมาได้ครับ ผิดถูกอย่างไรไม่ว่ากัน อยากรู้วิธีคิดมากกว่าครับ