[กิตติ]

ถ้าเราลองกลับมาที่เบสิคของเรื่องความน่าจะเป็น

10% ของแม่บ้านที่ยอมให้พนักงานขายเครื่องดูดฝุ่นเข้าไปในบ้าน จะตกลงซื้อเครื่องดูดฝุ่น ในชุมชนแห่งหนึ่ง ถ้ามีแม่บ้าน 20 คน ยอมให้พนักงานขายเครื่องดูดฝุ่นเข้าไปในบ้าน จงหาค่าความน่าจะเป็นที่แม่บ้าน

เอาง่ายๆที่จะเห็น ลองหาความน่าจะเป็นของแม่บ้านที่ยอมซื้อเครื่องดูดฝุ่น 3คน สมมุติให้แม่บ้านทั้งหมด 20 คนเป็น $ม_1,ม_2,ม_3,...,ม_{19},ม_{20}$
เราเห็นว่าแม่บ้านที่ซื้อ 3คนมีโอกาสเป็น
$ม_1,ม_2,ม_3$
$ม_1,ม_2,ม_4$
$ม_1,ม_2,ม_5$
สมมุติแค่ 3 แบบก่อน
ซึ่งต่ละเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น คือเป็นอิสระต่อกัน และเป็นแบบของการเกิดที่ต่างกัน ดังนั้นการเกิดทั้งหมดมีจำนวนแบบที่ต่างกันได้เท่ากับ$\binom{20}{3} $ เหตุการณ์ และในแต่ละเหตูการณ์นั้นมีโอกาสเกิดเท่ากับ $(0.1)^3(0.9)^{17}$ ดังนั้นความน่าจะเป็นของแม่บ้านที่ยอมซื้อเครื่องดูดฝุ่น 3คน เท่ากับ$\binom{20}{3}(0.1)^3(0.9)^{17}$
เช่นเดียวกับ

90% ของนักเรียนที่เรียนชุดวิชาพลศึกษาจะสอบผ่าน จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียน 3 คน จากนักเรียนในชั้น 15 คนที่สอบวิชานี้จะผ่าน

ผมแปลงให้เป็นแค่ 3คนผ่าน จะได้ดูง่าย ก็มีเด็กนักเรียนเป็น$ด_1,ด_2,ด_3,...,ด_{14},ด_{15}$
ก็เกิดจำนวนแบบเหมือนกับข้างต้นได้เท่ากับ$\binom{15}{3}(0.9)^3(0.1)^{12} $

แต่สำหรับอาหารกระป๋องนั้นต่างกัน เพราะกระป๋องแต่ละกระป๋องเหมือนกันหมด

ร้านสหกรณ์แห่งหนึ่ง ได้สั่งอาหารกระป๋องจากบริษัทผู้ผลิตมาจำหน่ายเป็นจำนวนมาก หลังจากที่วางอาหารกระป๋องจำหน่ายได้ 1 วัน ร้านสหกรณ์ได้รับแจ้งจากบริษัทผู้ผลิตว่า 50 % ของอาหารกระป๋องเหล่านั้นปิดชื่ออาหารผิดไม่ตรงกับชนิดอาหารที่บรรจุใน กระป่อง แต่ปรากฏว่าร้านสหกรณ์ได้ขายไปแล้ว 10 กระป๋องจงหาความน่าจะเป็นของอาหารทั้ง 10 กระป๋องนั้นปิดฉลากชื่ออาหาร

ความน่าจะเป็นของอาหารทั้ง 10 กระป๋องนั้นปิดฉลากชื่ออาหารปิดผิด 3 กระป๋อง
การทดลองสุ่มในโจทย์คือ ดูว่ามีอาหารกระป๋องที่ขายไปแล้วถูกหรือผิดเท่าไหร่ สมมุติว่ามีกระป๋อง 10 กระป๋องเป็น
$กป_1,กป_2,...,กป_9,กป_{10}$
ให้กระป๋องที่ปิดผิด 3 กระป๋องเป็น
$กป_1,กป_2,กป_3$
$กป_1,กป_2,กป_4$
$กป_1,กป_2,กป_5$
$กป_1,กป_2,กป_6$
$กป_1,กป_2,กป_7$
$กป_1,กป_2,กป_8$
$กป_1,กป_2,กป_9$
$กป_1,กป_2,กป_{10}$
ต่างก็ทำให้จำนวนกระป๋องที่ปิดผิดเป็น 3 กระป๋องเท่ากัน ดังนั้นผมมองว่าจำนวนเหตุการณ์ไม่น่าจะต้องเอา$\binom{20}{3} $ไปคูณกับความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์
หากโจทย์ถามว่า ความน่าจะเป็นที่คนซื้ออาหารกระป๋องได้ไม่ตรงกับฉลาก 3 คน อย่างนี้ผมเห็นด้วยว่าต้องคูณด้วย$\binom{20}{3} $ หรือเราตีความไปเลยว่าอาหารที่ติดฉลากไม่ตรงย่อมทำให้คนซื้อได้อาหารผิดไป ถือว่ามันต่างกันไปเลย หรือว่าผมคิดมากไปในการคิดความน่าจะเป็น