New Entry
132.ในปัจจุบันมีจำนวนพาลินโดรมที่เป็นจำนวนเฉพาะและมีจำนวนหลักเป็นเลขคู่
(เช่น 11 เป็นจำนวนพาลินโดรมเฉพาะ2หลัก)ที่ถูกค้นพบเพียง3ตัวเท่านั้น
133.$\displaystyle{\int_0^1 x^x dx>\int_0^1 x^{-x} dx}$
134.$\displaystyle{\int_0^1 x^{-x} dx\in \mathbb{R}^+}$
135.$\displaystyle{\int_0^1 x^x dx=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k^k}}$
136.$\displaystyle{\int_0^1 x^{-x} dx\in \mathbb{Q}^+}$
(พิมพ์ข้อ134ผิดครับแต่แก้ไม่ทันละ
เพิ่มไปเป็น136แทนละกันครับ
)
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$