อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554
ถ้าจับมือกันแบบฟรีสไตล์ ใครจะจับมือกันก็ได้ ผมยอมรับครับว่า จะมีจำนวนวิธีที่ซ้ำกันอยู่ครึ่งหนึ่ง จึงต้องหารด้วย 2
แต่คำถามนี้ ใครจับมือครบ 3 ครั้งต้องเลิกจับครับ ผมว่าแนวคิดของพี่กิตติ น่าจะถูกต้องครับ ผิดถูกอย่างไรก็ช่วยกันวิจารณ์ (น้อง Amankris ที่เสนอความเห็น เกี่ยวกับเลขคู่ เลขคี่ พี่คิดว่าก็ไม่น่าจะเป็นข้อโต้แย้งที่มีเหตุผลเพียงพอครับ เพราะถ้าสิ่งที่กำหนดให้เป็นจริง โดยไม่มีเงื่อนไข การสรุปผลก็ต้องเป็นจริงทุกกรณีโดยไม่มีเงื่อนไขเหมือนกันครับ หรือถ้าจะสรุปผลโดยมีเงื่อนไขก็ต้องมีเหตุผลเพียงพอในการสรุปครับ ยกตัวอย่างเช่น ทำไมเลขคู่ถึงใช้ได้ แต่เลขคี่ใช้ไม่ได้ ต้องมีเหตุผลในการอธิบายครับ) โจทย์ข้อนีอาจจะเป็นคำถามที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงก็ได้ครับ สรุปว่าโจทย์ผิดครับ) ผมคิดถูกหรือผิดอย่างไร ช่วยกันวิจารณ์ด้วยนะครับ
|
ผมก็สงสัยเช่นเดียวกันกับคุณ lek 2554 ครับ เลยลองใช้ทฤษฎีกราฟดู ปรากฎว่าได้คำตอบเท่ากันครับ
เราใช้ทฤษฎีกราฟ 2 ข้อคือ
1. จำนวนจุดยอดคี่(มีดีกรีเป็นเลขคี่)จะมีเป็จำนวนคู่เสมอ
2. ผลรวมของดีกรีของจุดยอดจะเป็น 2 เท่าของเส้นเชื่อม
ทีนี้เราก็จำลองปัญหาโดยให้ คน 50 คนเป็นจุดยอด และการจับมือกันก็คือ เส้นเชื่อม
การที่จะให้จับมือกัน คนละ 3 ครั้งนั่นคือทุกจุดมีดีกรี 3 และจำนวนจุดเป็นเลขคู่ ดังนั้นในกรณีนี้จึงเกิดขึ้นได้ครับ
(โยงไปถึงว่าทำไมจึงเป็นเลขคี่ไม่ได้ด้วย)
จากนั้นก็ใช้ข้อ 2. ก็จะได้จำนวนเส้นเชื่อมซึ่งแสดงถึงครั้งของการจับมือทั้งหมดครับ
จริงๆการที่เราคิดว่าพอจับครบ 3 คนแล้วหยุด นั่นกำหนดเอาไว้ตั้งแต่แรกแล้วว่าคนนึงจับมือได้ 3 ครั้งไงครับ
(ลองวาดจำลองเป็นกราฟดูจะเห็นชัดเจนครับ)