1.ให้ $d$ เป็นจน.เต็มบวกที่มากที่สุดซึ่งหาร ผลบวกสามค่าด้านล่างนี้ลงตัว
$ 1+2+3+...+999+1000$
$1^{2007}+2^{2007}+3^{2007}+...+999^{2007}+1000^{2007}$
$1^{2009}+2^{2009}+3^{2009}+...+999^{2009}+1000^{2009}$
ข้อใดเป็นจริงสำหรับ $d$
$1) d=1$ $2)1<d\leqslant10^{2}$ $3)10^{2}<d\leqslant 10^{4}$ $4)10^{4}<d\leqslant 10^{6}$
2.ให้ $a$ และ $b$ เป็นจน.เต็มบวกซึ่งไม่เป็นจน.เฉพาะ และสอดคล้องกับสมการด้านล่างนี้
$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}=\frac{a}{b}$
จงหาจน.เฉพาะที่น้อยที่สุด ซึ่งเป็นตัวประกอบของ $a$
$1)3$ $2)7$ $3)13$ $4)ไม่มีข้อถูก$
3.เลขใดต่อไปนี้ที่ไม่สามารถเขียนอยู่ในรูป $a^{3}+b^{3} เมื่อa และ bเป้นจน.เต็ม$
$1)700056$ $2)707713$ $3)7000639$ $4)7077283$ $5)7077915$
4.จงหาจน.ซับเซตที่มีสมาชิก $7$ ตัว ของเซต ${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ และผลบวกของสมาชิก$7$ตัวนั้น เป็นพหุคูณของ3
5.จงหาจน.เต็มบวก m ที่น้อยที่สุดตามสมการต่อไปนี้ สำหรับพหุนาม $u(x)$ และ $v(x)ซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจน.เต็ม$
$(x+2)(x+5)(x+7)u(x)-(x-2)(x-5)(x-7)v(x) = m$
$1)1260$ $2)1680$ $3)3780$ $4)7560$
ช่วยเฉลยวิธีทำมาทุกข้อ จะดีมากเลยนะครับ
