[M@gpie]

ยังไม่แน่ใจการพิสูจน์เท่าไรอ่ะครับ เพราะงงๆ ว่าไม่ต้องใช้คุณสมบัติของ increasing function ก็สรุปได้??
จากโจทย์จะได้ว่า
เนื่องจาก \[ \int_0^x f(t)dt = \int_0^{ax} f(t)dt \Rightarrow \int_{ax}^{x}f(t)dt = 0 ,\;\; \forall x\in [0,\infty)\]
แต่ $f(x)\geq 0, \; \; \forall x \in [0,\infty ) $ จะได้ว่า $\displaystyle{\int_{ax}^{x}f(x)\geq 0, \; \; \forall x \in [0,\infty )} $
แต่โจทย์บอกว่า $0 = \displaystyle{\int_{ax}^{x}f(t)dt\geq 0, \; \; \forall x \in [0,\infty )} $ จึงได้ว่า $ \displaystyle{\int_{ax}^{x} f(t)dt = 0 \Rightarrow f(t) = 0, \;\; \forall x\in [0, \infty)}$


ป.ล. increasing ในที่นี่ ใช้ $x\geq y \Rightarrow f(x)\geq f(y)$ หรือว่า $x > y \Rightarrow f(x)> f(y)$ แบบไหนครับ

68. เราแสดงได้ไม่ยากว่า $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^x} = e $ ได้ดังนี้
\[ \begin{array}{ccll} Let \; \; y&=&(1+\frac{1}{x})^x, \; \; x>0 & ..........(1)\\
\ln y &= & x\ln (1+\frac{1}{x}) & ..........(2)\\
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow \infty} \ln y } & = &\displaystyle{\lim_{x \rightarrow \infty} x\ln (1+\frac{1}{x})} & ..........(3)\\
\ln (\lim_{x \rightarrow \infty} y) &=& 1 & ..........(4)\\
\lim_{x \rightarrow \infty} y &=& e & ..........(5)
\end{array}\]
ปล. แก้ไขให้แล้ว ขออภัยครับ แหะๆๆ

แต่ว่าการพิสูจน์นี้ผิด !!! บรรทัดไหน อย่างไร?