อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ M@gpie:
68. เราแสดงได้ไม่ยากว่า $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^x} = e $ ได้ดังนี้
\[ \begin{array}{ccll} Let \; \; y&=&\displaystyle{\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^x} & ..........(1)\\
\ln \mid y\mid &= & x\ln (1+\frac{1}{x}) & ..........(2)\\
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow \infty} \ln \mid y \mid } & = &\displaystyle{\lim_{x \rightarrow \infty} x\ln (1+\frac{1}{x})} & ..........(3)\\
\ln (\lim_{x \rightarrow \infty} y) &=& 1 & ..........(4)\\
\lim_{x \rightarrow \infty} y &=& e & ..........(5)
\end{array}\]
แต่ว่าการพิสูจน์นี้ผิด !!! บรรทัดไหน อย่างไร?
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Mastermander:
จาก (1) สมมติให้ y อยู่ในเทอมลิมิตของ x แล้ว (2) ใส่ ln ไปแล้ว ลิมิตที่ x หายไป ?
|
เห็นด้วยกับคุณ Mastermander ครับ มันผิดตั้งแต่บรรทัดที่ 2 แล้วล่ะ อยู่ดีๆ $\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}}$ ก็หายไป
อีกอย่างคือ $\displaystyle{\lim_{x \to \infty}(1+\frac1x)^x}$ มันเป็นนิยามของ $e$ อยู่แล้วไม่ใช่เหรอครับ