จาก
1/(1 - x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... เมื่อ |x| < 1
จะได้ว่า 1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ...
ถ้ายังไม่แน่ใจก็ลองคิดกลับกันก็ได้ครับ โดยให้
S = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ...
นำ x^2 คูณ จะได้ (x^2)S = x^2 - x^4 + x^6 - x^8 +...
นำมาบวกกัน จะได้ (1 + x^2)S = 1
ดังนั้น S = 1/(1 + x^2)
|