เป็นโจทย์มาตรฐานเกี่ยวกับ interaction ของวัตถุ 2 ชิ้นที่เป็นไปตาม inverse-square law ครับ เขียนเป็นสมการได้ว่า $$\frac{d^2s}{dt^2}=-\frac{kmn}{s^2}$$ เมื่อ $s$ คือระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสอง และ $t$ คือเวลา โดยที่เรารู้ว่าเมื่อ $t=0$ แล้ว $s=r$ และ $\frac{ds}{dt}=0$ แก้สมการแล้วเราจะได้ว่า $$t=\frac{r\sqrt r}{\sqrt{2kmn}} \left( \sqrt{\frac sr -\left(\frac sr \right)^2} + \cos^{-1}\sqrt{\frac sr} \right)$$ แทนค่า $s=0$ จะได้ $$t=\frac{\pi r}{2} \sqrt{\frac{r}{2kmn}}$$
|