ถ้าสงสัยเรื่อง Pell's equation ลองอ่านใน link ข้างล่างดูครับ เป็น link ที่เขียนไว้ครบที่สุดเท่าที่ผมเคยเห็น โดยเฉพาะวิธีหา fundamental solution หรือ solution น้อยสุดตัวแรก
Pell's equation
จริงๆ ถ้าตอบแบบสั้นๆ Pell's equation ก็คือสมการใน form $x^2-dy^2=1$ โดย $\sqrt{d} $ ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น d= 2,3,5,6,7,... (ถ้า $\sqrt{d}$ เป็นจำนวนเต็มและต้องการค่า x,y เป็นจำนวนนับ เราแยกเป็นผลต่างกำลังสองได้อยู่แล้ว โดยไม่ต้องมาพึ่ง Pell's equation)
และจาก fundamental solution ที่เราได้ครับ เราเอาไปหา solution อื่นๆของสมการได้อีกเป็นอนันต์ ตามสูตรที่เขียนไว้ใน link นั้นครับ