[กิตติ]

ตอนที่2 ข้อ4

$2cos2x=2sin^2x-sin2x-2$

$cos2x=sin^2x-sinxcosx-1$

$1-2sin^2x=sin^2x-sinxcosx-1$

$sinxcosx=3sin^2x-2$

$sin^2xcos^2x=9sin^4x-12sin^2x+4$

$sin^2x-sin^4x=9sin^4x-12sin^2x+4$

$10sin^2x-13sin^2x+4=0$

$sin^2x=\frac{13\pm \sqrt{13^2-4(4)(10)} }{20} =\frac{13\pm 3}{20} $

$sin^2x=\frac{4}{5},\frac{1}{2} $ ค่าที่ทำให้สมการเป็นจริงมีค่าเดียวคือ $sin^2x=\frac{4}{5}$

เพราะเมื่อ$sin^2x=\frac{1}{2} \rightarrow cos^2x=\frac{1}{2} \rightarrow cos2x=0$ ซึ่งเมื่อ$cos2x=0$ จะทำให้สมการ$\frac{2cos2x}{2sin^2x-sin2x-2} =1$ ไม่เป็นจริง

$1+cos2x=2-2sin^2x=2-\frac{8}{5} =\frac{2}{5} $