อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics
เอาไปฝึกอีกข้อครับ
ให้ $F(x)$ และ $G(x)$ เป็นพหุนามไม่เกินดีกรี $n$
ถ้ามี $c_0,c_1,c_2,...,c_n$ ซึ่งแตกต่างกันทุกตัวที่ทำให้ $F(c_i) = G(c_i) , i=0,1,2,3,...,n$ แล้ว $F(x) = G(x)$
|
ให้ $F\not= G$ และ ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามที่ $P(x)=F(x)-G(x)$ จะได้ว่าดีกรีของ $P(x)$ ไม่เกิน $n$
และ $P(x)=0$ สำหรับ $x=c_0,c_1,...,c_n$ จะได้ว่า $P(x)=A(x-c_0)(x-c_1)...(x-c_n)$ เมื่อ $A\in \mathbb{R} $-{0}
ซึ่งจะได้ว่า $P(x)$ มีดีกรีเท่ากับ $n+1$ เกิดข้อขัดแย้ง