อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris
ข้อนี้สนุกดีนะ
เริ่มต้นโดย นิยาม Function ใหม่
$G(n)=f(2n+1)-f(2n)$
$H(n)=f(2n+1)+f(2n)$
จะได้ความสัมพันธ์มา
$G(n)H(n)=6f(n)+1$-----(1)
$H(n)-G(n)=2f(2n)$-----(2)
แนวทางคือต้องสรุปให้ได้ว่า $G(n)=1$
ที่เหลือก็ไม่ยากแล้ว
|
THX มากเลยครับ
$G(n)=1$ ทำแบบนี้จะเพียงพอไหมครับ
นำ $(1)\times 3+1$ จะได้
$3H(n)-3G(n)+1=6f(2n)+1\geqslant 6f(n)+1=G(n)H(n)$
$-8\geqslant G(n)H(n)-3H(n)+3G(n)-9$
$8\leqslant (3-G(n))(H(n)+3)$
แต่จาก $H(n)=f(2n+1)+f(2n)\geqslant 0$ จะได้ว่า $G(n)<3$ นั่นคือ $G(n)=0,1,2$
$G(0)\rightarrow f(n)=-\frac{1}{6}$ Contradiction!
$G(2)\rightarrow f(0)=\frac{3}{2}$ Contradiction!
$G(1)\rightarrow f(0)=0,3f(n)=f(2n)=f(2n+1)-1$ และเมื่อแทนค่ากลับไปใน $(i)$ แล้วเป็นจริง