อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kalakid
ถ้าเป็นอันนี้หล่ะครับ
ให้ $h:[a,b]\rightarrow R$ และ $h$ ต่อเนื่องบน $[a,b]$ และ $h'(x)=0 ,a.e.$ แล้ว $h$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม บน $[a,b]$
: ถ้าพิจารณา ถึง ฟังก์ชันต่อเนื่อง และ กราฟของฟังก์ชัน แล้ว มันเห็นชัดเจน นะครับว่า เป็นฟังก์ชันเพิ่ม แต่ พอเขียน proof ผมเขียนไม่ได้หน่ะครับ  |
มันก็วนกลับมาปัญหาเดิมนั่นแหละครับ
$h$ ต่อเนื่องบน compact set $[a,b]$ จะได้ว่า $f$ ต่อเนื่องแบบ uniform
ซึ่งจะทำให้ $h$ เป็น Lipschitz function อีกแล้ว
สรุปว่า $h$ เป็นฟังก์ชันคงตัว ซึ่งเป็นทั้งฟังก์ชันเพิ่ม และ ฟังก์ชันลด