อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics
#15 $x= t-\dfrac{b}{3a} $
|
ขอบคุณครับ
$x^3-19x^2+118x-240=0$
แทน $x=t+\frac{19}{3}$
ได้ $(t+\frac{19}{3})^3-19(x+\frac{19}{3})^2+118(t+\frac{19}{3})-240=0$
ได้ $t^3-\frac{7}{3}t-\frac{20}{27}$
แทน $t=u+v$
ได้ $u^3+v^3+(u+v)(3uv-\frac{7}{3})-\frac{20}{27}$
ได้ $uv=\frac{7}{9}$,$u^3+v^3=\frac{20}{27}$
ให้ $u^3,v^3$ เป็นรากของคำตอบสมการกำลังสอง
ได้ $h^2-h(u^3+v^3)+u^3v^3=0$หรือ $h^2-\frac{20}{27}h+(\frac{7}{9})^3=0$
ได้ $u=\sqrt[3]{\frac{10}{27}+\sqrt{(\frac{20}{27})^2\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cdot \frac{7^3}{9^3}}}$
$v=\sqrt[3]{\frac{10}{27}-\sqrt{(\frac{20}{27})^2\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cdot \frac{7^3}{9^3}}}$
$x=\sqrt[3]{\frac{10}{27}+\sqrt{(\frac{20}{27})^2\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cdot \frac{7^3}{9^3}}}+\sqrt[3]{\frac{10}{27}-\sqrt{(\frac{20}{27})^2\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cdot \frac{7^3}{9^3}}}+\frac{19}{3}$
คำตอบไม่สวยเลยครับ ดูให้หน่อยครับ