[กิตติ]

ผมลองทำข้อหนึ่งแบบดุ่มๆแล้วกัน
$24=2^3\times 2$
จริงๆเราจะตีความหมายโจทย์จาก จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $24^n$ เป็นตัวประกอบของ $2554!$
มาเป็น ใน$2554!$ มีเลข $24$ ทั้งหมดกี่จำนวน
เราสร้างเลข $24$ ได้ยังไง ก็จากการนำเลขสอง 3ตัวและเลขสาม อีกหนึ่งตัว
ดังนั้นถ้าเราหาได้ว่า ใน$2554!$ มีเลข $2,3$ ทั้งหมดกี่จำนวน เราก็ตอบได้แล้ว
$2554! = 1\times2\times3\times4\times5....\times2554$
ใช้เลอจองด์

$2^{11}=2048$
$3^7=2187$
ใน$2554!$ มีเลข $2$ ทั้งหมด เท่ากับ$\left\lfloor\,\frac{2554}{2} \right\rfloor +\left\lfloor\,\frac{2554}{2^2}\right\rfloor+...+\left\lfloor\,\frac{2554}{2^{11}}\right\rfloor $
$=1277+638+319+159+79+39+19+9+4+2+1$
$=2546$
ใน$2554!$ มีเลข $3$ ทั้งหมด เท่ากับ $\left\lfloor\,\frac{2554}{3} \right\rfloor +\left\lfloor\,\frac{2554}{3^2}\right\rfloor+...+\left\lfloor\,\frac{2554}{3^7}\right\rfloor $
$=851+283+94+31+10+3+1$
$=1273$

เราเอาเลขสองมาจัดเป็นกลุ่มๆละ 3 ตัวได้เท่ากับ $848$ กลุ่ม
ดังนั้นเราสร้างเลข $24$ ได้เท่ากับ $848$