ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะ และ (p-1)!+1=p^k สำหรับบางจำนวน kฮN จงพิสูจน์ว่า
p=2,3,5 เท่านั้น
บทพิสูจน์ (เขียนพอเป็นแนวทางพอนะครับ)
กำหนดให้ p = 2m+1
$ (2m)! = (2m + 1)^{ k } - 1 $
$ (2m)! = (2m)^{k}+ { k\choose k-1}(2m)^{k-1}+ ... + {k \choose k-2}(2m)^2 + 2mk $
$ (2m-1)! = (2m)^{k-1}+{k \choose 1}(2m)^{k-2}+ ... + {k \choose k-2}(2m) + k $
$ (2m-1)(2m-2)...(m+1)(m)(m-1)...(2)(1) = 2m(...) + k $
ถ้า m > 2 แล้ว 2m หาร k ลงตัว
เพราะฉะนั้น k ณ 2m
ให้ $ (2m)^{k-1} + {k \choose 1}(2m)^{k-2}+ ... +{k \choose k-2}(2m) + k = A $
A > $ (2m)^{2m-1} > (2m-1)! $
ดังนั้น p= 2,3,5 เท่านั้น
27 กุมภาพันธ์ 2007 11:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kartoon
|