อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez
แสดงว่า $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ อย่างที่คุณ nooonuii เขียนไว้
โจทย์ต้องการ $x = 1 \rightarrow 1^6+1^5+1^4+1^3+1^2+1+1 = 7$ ใช่ป่ะคะ
คือ เราแยก $x^7-1 = 0$ ด้วยวิธีการหารสังเคราห์ใช่ป่ะคะ ซึ่ง จะได้ $(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$
แต่ $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ แยกต่อยังไงมันก็ไม่ได้คำตอบที่เท่ากับ 1 เราเลยถือว่ามันไม่เท่ากับ 1
แล้ว $(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ มันคือค่าสมมุติที่ได้จาก $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ ซึ่งเราไม่รู้
แบบนี้ถือว่าเข้าใจถูกมั๊ยคะ
อยากทราบว่า $16-1$ มาได้ยังไงคะ
ถ้าคิดแบบนี้ $(pvq) v (rΛs) v (tu) v (vw)$ จะเป็นเท็จ 1 กรณี, 3 กรณี, 1 กรณี และ 2 กรณี ตามลำดับ
ก็จะเป็น $1\times3\times1\times2 = 6$ วิธี ได้ไหมคะ
|
จาก $x^7=1$ จะมีรากทั้งหมด 7 ค่าซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด ดังนั้นเมื่อรู้ว่า 1 เป็นรากแล้วรากที่เหลือจึงไม่ใช่หนึ่งแต่จะมีขนาดเท่ากับหนึ่งทุกราก แต่จะมีมุมที่แตกต่างกันทุกราก ดังนั้นเราจึงสามารถเเสดงได้ว่า $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ เพราะเรารู้ว่ายังเหลือรากอีกหกตัวที่ไม่ใช่หนึ่งครับ