อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Onasdi:
9. Let $S(n)=\displaystyle{\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k}$.
(i) Find all positive integers $a, b$ such that $S(a)+S(b)+S(a+b)=2007$.
(ii) Find all positive integers $c, d$ such that $S(c)+S(d)+S(c+d)=2008$.
|
$$S(n)= \cases{-\frac{n}{2} & , n \,\, \text{even} \cr \frac{n+1}{2} & , n \,\, \text{odd}}$$
- ถ้า $a,b$ เป็นจำนวนเต็มคู่ จะได้ว่า $S(a)+S(b)+S(a+b)=-(a+b)$
- ถ้า $a,b$ เป็นจำนวนเต็มคี่ จะได้ว่า $S(a)+S(b)+S(a+b)= 1$
- ถ้า $a$ เป็นจำนวนเต็มคี่ $b$ เป็นจำนวนเต็มคู่ จะได้ว่า $S(a)+S(b)+S(a+b)= a+1$
- ถ้า $a$ เป็นจำนวนเต็มคู่ $b$ เป็นจำนวนเต็มคี่ จะได้ว่า $S(a)+S(b)+S(a+b)= b+1$
ดังนั้น
$(i)$ ไม่มีคำตอบ
$(ii) (c,d) = (2007,d)$ เมื่อ $d$ เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ใดๆ
หรือ $(c,d) = (c,2007)$ เมื่อ $c$ เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ใดๆ