อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris
@#22
แต่ก็ยังไม่ได้บอกว่า "ถ้า $|z_1+z_2+z_3|>1$ แล้ว $z_1,z_2,z_3$ จะอยู่ในครึ่งวงกลมเดียวกันได้" นี่ครับ
@#18
พิจารณาแค่ สามจุดก็สรุปค่าต่ำสุดได้เลยหรือครับ
|
#22 ผมให้ แต่ล่ะคำตอบเป็น $e^{i\theta_1},e^{i\theta_2},e^{i\theta_3}$ จะได้ว่า ขนาดของผลบวกเป็น $\sqrt{3+2(cos(\theta_1-\theta_2)+cos(\theta_1-\theta_3)+cos(\theta_2-\theta_3)}$ จึงเห็นได้ว่าถ้า $\theta_1=0^o,\theta_2=180^o$ จึงได้ว่า $|z_1+z_2+z_3|=1$ ซึ่งเป็นกรณีต่ำสุดครับ เมื่อ มุมของแต่ละรากมีค่าใกล้เคียงกันจะได้ว่า $|z_1+z_2+z_3|>1$ ครับ
#20 ครับผมสังเกตจากมันน่าจะมีจุดต่ำสุดที่ x=-0.5 นะครับแต่เนื่องจากกราฟนี้มีความสมมาตรที่จุด x=-0.5 ดังนั้นเมื่อลองแทน x=0 และ x=1 ลงไป จะเห็นได้ว่ากราฟมีลัษณะคล้ายพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ x=-0.5 ครับ